Question

Pe o tablă se scriu numerele de la 1 la 200. Se șterg la întâmplare două numere și se scrie o singura data suma lor. Se continuă procedeul, până când pe tablă rămâne un singur număr. Să se arate că numărul rămas este par. ​

Answer 1

Raspuns:

Ultimul numar ramas este: 1+2+3+4+...+200 = 200×201/2 = 100×201 =

= 2×(50×201) -> par

Explicatie:

Sa zicem ca numerele ar fi 1,2,3,4.

Alegem 1,4 => 5

Raman 2,3,5.

Alegem 3,5 => 8

Raman 2,8

=> 2+8 = 10

1+2+3+4 = 4×5/2 = 10

Oricum am alege numerele, ultimul numar intotdeauna va fi suma tuturor numerelor initiale de pe tabla.