Question

Mare nevoie de ajutor! Multumesc aticipat

Answer 1

Răspuns:

a)

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{x-b}{2x+1}=2\Rightarrow y=2$  este asimptotă orizontală spre infinit.

b) Limitele laterale și valoarea funcției în x=2 trebuie să fie egale

$\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\nearrow 2}(2x+a)=4+a$

$\displaystyle\lim_{x\nearrow 2}f(x)=\lim_{x\searrow 2}\frac{x-b}{2x+1}=\frac{2-b}{5}$

$f(2)=0$

Atunci

$a+4=0\Rightarrow a=-4, \ 2-b=0\Rightarrow b=2$

c) Inegalitatea este

$\displaystyle\frac{5(x-3)(2^x-16)}{2x+1}\le 0$

Numitorul este pozitiv pe intervalul $(2,\infty)$, deci numărătorul trebuie să fie negativ

Făcând tabel de semn rezultă

$x\in[3,4]$

Explicație pas cu pas: