Question

Masura unghiului ABC din figura alaturata este egala cu 25 grade. Suma masurilor unghiurilor MAC si NCA este egala cu

Answer 1

Răspuns:

∡MAC + ∡NCA = 205°

Explicație pas cu pas:

Teoremele care ne ajută sunt:

1. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°

2. Unghiul exterior al unui triunghi are măsura egală cu suma măsurilor unghiurilor triunghiului neadiacente cu el.

Așadar:

∡ABC + ∡BCA + ∡BAC = 180° ⇒ ∡BCA + ∡BAC = 180° - ∡ABC = 180 - 25

Deci  ∡BCA + ∡BAC = 155 (1)

∡MAC = ∡ABC + ∡BCA = 25 + ∡BCA  

∡NCA = ∡ABC + ∡BAC = 25 + ∡BAC

∡MAC + ∡NCA = 25 + ∡BCA  + 25 + ∡BAC

∡MAC + ∡NCA = 50 + ∡BCA + ∡BAC  

În relația de mai sus, înlocuim pe  ∡BCA + ∡BAC conform relației (1):

∡MAC + ∡NCA = 50 + 155 ⇒ ∡MAC + ∡NCA = 205°

Answer 2

Explicație pas cu pas:

∢MAC = 180° - ∢BAC

∢NCA = 180° - ∢BCA

∢MAC + ∢NCA = 180° - ∢BAC + 180° - ∢BCA = 360° - (∢BAC + ∢BCA) = 360° - (180° - ∢ABC) = 180° + ∢ABC = 180° + 25° = 205°