Question

Masurile unghiurilor A , B sunt direct proportionale cu numerele 8si 4. Punctele P,Q,R si T sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, DA.
a) calculati masurile unghurilor A si B
b) aratati ca MNPG e paralelogram

Answer 1

Buna Irina,

am sa incerc sa-ti explic din cate mai stiu ca a trecut ceva timp de cand n-am mai facut exercitii de tipul acesta.

Citim cu atentie enuntul si transpunem in limbaj matematic,
{m (A); m(B)} ~ {8, 4} de unde rezultă că 
$\frac{m(A)}{8} = \frac{m (B)}{4}$
Şi, m(A)=2 m(B), însă cunoaştem o proprietate, aceea că într-un paralelogram suma măsurilor unghiurilor alăturate e de 180.
m(A) + m (B) = 180
m(A)= 2 m (B)
Rezolvând sistemul, rezultă că A este de 120 şi B de 60.

La cerinţa a doua, se arată prin teorema LUL de congruenţa a triunghiurilor că triunghiul  ATP congruent cu CQR => RQ = TP
Triunghiul DTR este congruent cu BQP => TR =PQ
Aplicăm o reciprocă, cum că laturile opuse sunt congruente două câte două într-un paralelogram, astfel spus patrulaterul cu pricina este paralelogram.