Question

Masurile unghiurilor unui triunghi dreptunghic sunt in progresie aritmetica .determinati masurile triunghiului

Answer 1

     Notam unghiurile triunghiului cu a, b ,c. Deoarece formeaza o progresie aritmetica, atunci :
b=a+r
c=b+r= a+2r
     Cel mai mare unghi in triunghiul dreptunghic este unghiul de 90. Deci
c = 90.Obtinem sistemul :
a+b+c = 180 si           c = a+2r     , b =a+r
a+a+r = 90    si     a+2r = 90
2a+r = 90    si a +2r = 90
Scadem din prima ecuatie inmultita cu 2 -   a doua.
(4a+2r)  - (a +2r) = 90
3 a = 90
a = 30
r = (90-30)/2 = 30
Deci b = a+r = 60
Masurile unghiurilor sunt 30, 60, 90     

Answer 2

Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Notăm măsurile celor trei unghiuri astfel:

[tex]\it m(\hat A ) = x=90^0,\ \ m(\hat B ) = y,\ \ m(\hat C ) = z [/tex]

Unghiurile ascuțite ale triunghiului dreptunghic au împreună 90°, deci

y + z = 90°  ⇒  z = 90° - y     (1)

x, y, z sunt în progresie aritmetică, atunci, folosind relația (1) și faptul că

 x = 90°, se poate scrie că:   90°,  y,  90°-y sunt în progresie aritmetică ⇒

⇒ y = (90°+90° - y)/2 ⇒ y = (180° - y)/2 ⇒ 2y = 180° - y ⇒ 2y + y = 180°⇒

⇒ 3y = 180°⇒ y = 180°: 3 ⇒ y = 60°     (2)

(1), (2) ⇒ z = 90° -60°⇒ z = 30°

Așadar, triunghiul dat este de forma (90°,  60°,  30°).