Question

Masurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proportionale cu trei numere naturale consecutive,iar masura celui mai mare unghi este triplul celui mai mic.Determinati masurile unghiurilor triunghiului.

Answer 1

notam unghiurile prin A, B, C, iar numerele naturale consecutive vor avea forma de x, x+1, x+2.
avem relatia ca A/x=B/(x+1)=C/(x+2)
din relatia ca  masura celui mai mare unghi este triplul celui maimic rezulta: C/A=3
A/x=C/(x+2) => (x+2)/x=3 => 1+2/x=3 => 2/x=2 => x=1, astfel
A/1=B/2=C/3
C=3A, B=2A
stim ca suma unghiurilor intr-un triunghi este de 180 grade, deci
A+B+C=180, inlocuim datele de mai sus obtinem>
A+2A+3A=180 => 6A=180 => A=30 , B=2A => B=2*30 => b=60
C=3A => C=3*30 => C=90
Deci masurile unghiurilor in grade sunt de: <A=30 , <B=60, C=<90