Masurile unor unghiuri în jurul unui punct sunt exprimate, in grade, prin numere naturale pare consecutive.Numarul maxim de astfel de unghiuri este
A. 12; B. 16; C. 14; D 18;
Urgent va rog!! :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
D. 18
Explicație pas cu pas:
Intrebarea are o capcana mica, sau poate este doar greseala de exprimare.
Daca TOATE unghiurile din jurul acelui punct sunt exprimate prin numere naturale pare consecutive, atunci nu pot fi decat maxim 15 numere (10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38), deci niciuna din variante nu este cea corecta.
Deci trebuie luata in considerare varianta in care respectivele unghiuri nu ocupa toate cele 360 de grade, si aici se complica putin lucrurile.
Va trebui gasit cel mai mare numar natural n pentru care suma a n numere pare consecutive este mai mica decat 360. Avand in vedere faptul ca incercam sa gasim cel mai mare numar n, consideram ca valoarea celui mai mic unghi este 2.
Si atunci 2 + 4 + 6 + ..... + 2*n = 2*(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2*n*(n+1)/2 = n*n+1
Asadar n*(n+1) < 360, deci -19,48 < n < 18,48 , si cum n trebuie sa fie numar natural, cel mai mare numar natural mai mic decat 18,48 este 18.
Asadar unghiurile pot avea masurile 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36 , iar suma lor este mai mica decat 360, deci unghiurile pot fi toate adiacente.