Question

Mate, clasa a 10-a:
2^x+3^x=35
stiu ca x=3 dar cum ajung la solutia asta?

Answer 1

La acest tip de ecuatii, unde rezultatul este gasit prin incercari ( prin ghicire) trebue sa aratam doar daca este solutie unica, in cazul de fata, 2^x si 3^x sunt ambele crescatoare deci pentru: x<3⇒ 2^x+3^x<35, iar pentru x>3 ⇒2^x+3^x>35, ceea ce implica x=3 solutie unica. 
Aceeas metoda ca la ecuatia x+lnx=1 !