Question

matematica ex 4 subiect ​

Answer 1

Răspuns:

4. numărul submulțimilor de 2 elemente = numărul submulțimilor de 3 elemente = 10.

Explicație pas cu pas:

4.

Problema se rezolvă cu ajutorul combinărilor.

Numărul submulțimilor de k elemente ale unei mulțimi de n elemente este egal cu $C_{n} ^{k}$ (combinări de n luate câte k)

a) numărul submulțimilor de 2 elemente:

  $C_{5} ^{2} = \frac{5!}{2!*(5-2)!} = \frac{5!}{2!*3!} = \frac{4*5}{2} = 10$

b) numărul submulțimilor de 3 elemente:

  $C_{5} ^{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!*2!} = \frac{4*5}{2} = 10$

Din a) și b) ⇒ numărul submulțimilor de 2 elemente = numărul submulțimilor de 3 elemente.

Answer 2

Cand se cer:

• submultimi => aplica combinarile
• submultimi ordonate => aplica aranjamentele
• numarul de submultimi cu toate elementele dintr-o multime => aplica permutarile

Deci, daca avem de aflat cate submultimi de k elemente are o multime cu n elemente, folosim C. In exercitiu n = 5 si k = 2

C de 5 luate cate 2 = 5! / 2!×(5-2)! = 5! / 2!×3! = (3!×4×5) / (3!×2) = 20 / 2 = 10