Question

Media aritmetica a șase nr. naturale este 30.Știind ca al treilea este egal cu o zecime din al cincilea,cu o pătrime din al șaselea si cu o cincime din al patrulea;media aritmetica dintre al treilea ,al cincilea si al șaselea număr este egala cu media aritmetica dintre primul,al doilea si al patrulea număr,iar al doilea număr este egal cu o pătrime din primul, sa se afle cele șase numere.

Answer 1

(a+b+c+d+e+f):6 = 30, adica a+b+c+d+e+f = 180
c = e/10, adica e = 10c
c = f/4, adica f = 4c
c = d/5, adica d = 5c
(c+e+f):3 = (a+b+d):3, adica c+e+f = a+b+d
b = a/4, adica a = 4b

Inlocuim d, e si f din relatiile 2,3 si 4 in celelalte relatii:

a+b+c+5c+10c+4c = 180, adica a+b+20c = 180
c+10c+4c = a+b+5c, adica 15c-5c = a+b, adica 10c = a+b
a = 4b

Inlocuim a = 4b in  celelalte doua relatii:
4b+b+20c = 180, adica 5b+20c = 180, adica b+4c = 36
10c = 4b+b, adica 10c = 5b, adica b = 2c

Inlocuim b=2c in prima relatie si obtinem:
2c+4c = 36
6c = 36 
c = 6
Dar b=2c = 2*6
b = 12
a = 4b = 4*12 
a = 48
d = 5c = 5*6
d = 30
e = 10c = 10*6
e = 60
f = 4c = 4*6
f = 24

Numerele sunt: 48,12,6,30,60 si 24