Question

Media geometrica a numerelor a=radical din 3 și b=3 radical din 3
​

Answer 1

I.

1)

Media geometrica a doua numere=√a×b

a=√3

b=3√3

Mg=√a×b=√(√3×3√3)=√9=3

2)

x²=18

x=±√18

x=±3√2

Solutia pozitiva este +3√2

3)

1-x=5

1-5=x

x=-4

4)

x+y=4

x-y=2

Vom rezolva prin metoda reducerii, adica va trebui sa avem acelasi coeficient la unul dintre necunoscute

In cazul nostru x are acelasi coeficient "1"

Vom aduna ecuatii si se va reduce y si vom obtine:

2x=6

x=3

Vom inlocui pe x cu 3 in prima ecuatie:

3+y=4

y=1

5)

OA, OB, OC si OD sunt razele cercului si sunt egale

Daca OA=OB⇒ ΔAOB isoscel

∡ABC=32°⇒ ∡BAD=32°⇒ ∡AOB=180-(32+32)=180-64=116°

∡COD=116 (∡COD=∡AOB, sunt opuse la varf)

6)

AD=15 cm

BD=6 cm

EC=8 cm

Vom folosi teorema lui Thales (daca avem doua drepte paralelese vor forma rapoarte de laturi egale)

$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\\\\ \frac{15}{6} =\frac{AE}{8} \\\\AE=\frac{15\times 8}{6}= 20\ cm$

Raspuns: AE=20 cm

7)

sin30°+cos60°= $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

II.

1)

$\frac{x}{5} +\frac{x+2}{3} -\frac{x-1}{4} =\frac{x}{2} -\frac{5}{4}$

Aducem la acelasi numitor comun 60, vom elimina numitorii si vom calcula necunoscuta.

Prima fractie o amplificam cu 12, a doua cu 20, a treia cu 15, a patra cu 30 si ultima cu 15 si vom obtine:

12x+20(x+2)-15(x-1)=30x-15×5

Desfacem parantezele si calculam termenii asemenea si termenii liberi

12x+20x+40-15x+15=30x-75

17x-30x=-75-55

-13x=-130

x=10

2)

La o aniversare, dacă invitații se aşează câte 8 la o masă, rămân 10 invitați fără loc. Dacă se aşează câte 10 la o masă, atunci rămân 3 mese libere. Aflați câte mese şi câți invitați sunt la aniversare.

Notam mesele=m

• Dacă invitații se aşează câte 8 la o masă, rămân 10 invitați fără loc.

Vom avea: 8m+10

• Dacă se aşează câte 10 la o masă, atunci rămân 3 mese libere

Vom avea: 10(m-3)

Le vom egala si vom obtine:

8m+10=10(m-3)

8m+10=10m-30

2m=40

m=20 mese

Invitati=8×20+10=170