Question

Metoda folosita este 1+expresia din paranteza -1 la exponentul 1/lnx?

Answer 1

Răspuns:

Este cazul $0^0$. Limita se scrie

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}e^\displaystyle\frac{\ln\left(\frac{\pi}{2}-\arctan x\right)}{\ln x}}=e^{\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\ln\left(\frac{\pi}{2}-\arctan x\right)}{\ln x}$

Pentru limita de la exponent se aplică o dată l'Hospital și se obține

$\displaystyle -\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x}{x^2+1}}{\frac{\pi}{2}-\arctan x}$

Se mai aplică o dată l'Hospital și după efectuarea calculelor se obține

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{1-x^2}{1+x^2}=-1$

Deci toată limita este $e^{-1}$, adică c)

Explicație pas cu pas: