Question

Se poate folosi formula Integrala din e la u *u'?

Answer 1

Răspuns:

Integrala se scrie

$\displaystyle\int_1^2\left[\left(x^2+1\right)e^{x-\frac{1}{x}}+2xe^{x-\frac{1}{x}}\right]dx=\int_1^2 \left[x^2e^{x-\frac{1}{x}}\frac{x^2+1}{x^2}+2xe^{x-\frac{1}{x}}\right]dx=\\=\int_1^2\left[x^2\left(e^{x-\frac{1}{x}}\right)'+\left(x^2\right)'e^{x-\frac{1}{x}}\right]dx=\int_1^2\left(x^2e^{x-\frac{1}{x}}\right)'dx=\\=\left.x^2e^{x-\frac{1}{x}}\right|_1^2=4e^\frac{3}{2}-1=4e\sqrt{e}-1$

Deci răspunsul este b)

Explicație pas cu pas: