Question

Metoda inducției matematice (cls 9):
1) 10^n (la puterea n) - 1 divizibil cu 9
2) 23^n -1 divizibil cu 23
3) v 105^n - 1 divizibil cu 104
^ reprezintă LA PUTEREA.
Mulțumesc foarte mult!

Answer 1

1) P(1): 10^1 - 1 = 9 div cu 9 (a)P(k): 10^k - 1 div cu 9 (a)P(k+1): 10^(k+1) - 1 div cu 9 (de demonstrat)10^(k+1) - 1 = 10^k * 10 - 1 = 9 * 10^k + 10^k - 1 => 9 * 10^k div cu 9 si 10^k - 1 div cu 9 (e tocmai P(k) care e adev)=>P(k+1) adev
2) aici cred ca ai vrut sa scrii 24^n - 1 div cu 23, fiindca pt 23 nu da bine verif pt P(1): 23 - 1 = 22 nu-i div cu 23Oricum e acelasi procedeu ca la 1 si 3
3) P(1): 105^1 - 1 = 104 div cu 104 (a)P(k): 105^k - 1 div cu 104 (a)P(k+1): 105^(k+1) - 1 div cu 104 (de demonstrat)105^(k+1) - 1 = 105^k * 105 - 1 = 104 * 105^k + 105^k - 1 => 104 * 105^k div cu 104 si 105^k - 1 div cu 104 (e tocmai P(k) care e adev)=>P(k+1) adev