Question

mihai isi propune sa citeasca o carte care are 120 de pagini .DACA in fiecare zi mihai ar citi cu 10 pagini mai putin decat in ziua precedenta , el ar termina de citit cartea in 4 zile.CATE pagini trebuie sa citeasca mihai in prima zi?
rezolvare 

ALTA PROBLEMA;
SE CONSIDERA NUMARUL A=3LA PUTEREA 1 +3LA PUTERA 2+3LA PUTEREA3+......+3LA PUTEREA 2011.

A)ARATATI ca A ESTE NUMAR IMPAR 
B)CALCULATI ultima cifra a numarului A+1.
C)calculati restul impartirii numarului A+1  la 5

multumesc daca ma ajutati va rog frumos .

Answer 1

Pentru prima : Fie x= nr. pagini citite in prima zi A doua zi : x-10 A treia zi : x-20 A parta zi : x-30 x+x-10+x-20+x-30=120 4x=120+10+20+30 4x=180 x=180:4 x=45

Answer 2

x in ultima zi
x+10 in a 3a
x+20 in a 2 a
x+30 in a 1 a
x+x+10+x+20+x+30=120
4x+60=120
4x=60
x=15

x+30=45 in prima zi

2 folosesc pentru ridicare la putere **

a
A=3**1+3**2+3**3+.....+3**2011=
toate puterile lui 3 sunt nr impare, si sunt nr impar de puteri deci ne da nr impar

b
A=3**1+3**2+3**3+.....+3**2011
grupam cate 4 si scoatem factor comun, in prima paranteza las 3
A=(3**1+3**2+3**3)+(3**4+3**5+3**6+3**7)+.....+(3**2008+3**2009+3**2010+3**2011)
A=(3+9+27)+3**4(1+3+9+27)+.....+3**2008(1+3+9+27)
A=39+40(3**4+3**8+3**12+3**2008)
A+1=40+40(3**4+3**8+3**12+3**2008)
A+1=40(1+3**4+3**8+3**12+3**2008) se divide cu 40 deci cu 10 si ultima cifra este 0 si cu 5 se divide

deci pct c