Question

Mişcarea unui punct material este dată de ecuaţia: x = At + Bt^2 , unde A =4 m/s, B = - 0,05 m/s^2 . Să se afle: a) peste cât timp se va opri punctul; b) valorile coordonatei x şi acceleraţiei 'a' la acest moment. Să se construiască graficele funcţiilor (v) t şi (a) t .

Answer 1

a)
Scriem expresia generala a miscarii punctului material:
x(t)=x₀+v₀(t-t₀)+a(t-t₀)²/2
Punem conditia ca miscarea sa inceapa la t₀=0
x(t)=x₀+v₀t+at²/2
Identificam termenii din expresia miscarii
x=At+Bt²
Atunci:
x₀=0;  v₀=A  ; a/2=B⇒a=2B
Scriem ecuata generala a vitezei
v=v₀+at; Inlocuim:
v=A+2Bt
Punctul material se opreste cand viteza sa este nula; facem v=0
0=A+2Bt
De aici:
t=-A/2B
Inlocuim cu datele problemei:
t1=-4/(-2×0,05)
t1=4/0,1=40
t1=40s.
b)
x(t1)=40A+40²B
x(t1)=40×4-40²×0,05=160-1600×0,05=160-80=80
x(t1)=80m
acceleratia este constanta indiferent de timp
a=2B=-0,1m/s²
c) Desenam graficul vitezei
v(t)=A+2Bt=4-0,1t, care este o dreapta, ce intersecteaza axa vitezei (t=0), in punctul v₀=4m/s si axa timpului (v=0) in punctul t= 40s
Graficul acceleratiei este o dreapta paralela cu axa timpului, care intersecteaza axa acceleratie in punctul a=-0,1m/s².
Eu iau axa timpului orizontala. Sper ca acum poti sa desenezi graficele.