Question

modelul unui covor este reprezentat de un pătrat ABCD în interiorul căruia se află triunghiurile echilaterale BCN și ADM . Latura pătratului este de 12cm, dreptele AM si BN se intersectează în punctul P , iar dreptele NC și DM se intersectează în punctul Q. a) arată că BP =4√3cm
b) demonstrează că perimetrul patrulaterului MNPQ este mai mic decât 20,32cm. ( Se admite că√3=1,73)​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

pătrat ABCD în interiorul căruia se află triunghiurile echilaterale BCN și ADM

Latura pătratului este de 12cm

dreptele AM si BN se intersectează în punctul P, iar dreptele NC și DM se intersectează în punctul Q

notăm cu PQ ∩ AB = R, PR ⊥ AB, AP = PB = 6 cm

și PQ ∩ DC = S, QS ⊥ DC, DS = SC = 6 cm

a) ∢NBC = 60° => ∢RBP = 30°

în Δ PRB notăm PR = x, PB = 2x

avem: 6² + x² = (2x)² => 3x² = 36 => x = 2√3

=> BP = 4√3 cm

b) AM = MD = BN = CN = 12 cm

și AP = DQ = BP = CQ = 4√3 cm

=> PM = QM = PN = QN = 4(3 - √3) cm

perimetrul (MNPQ) = PM + QM + PN + QN = 4×4(3 - √3) = 16(3 - √3) < 16(3 - 1,73) = 20,32 cm