Question

Monotonia functiei de gradul I

Answer 1

4) f : R - > R; f(x) = mx+6m-1; m∈R
    f strict descrescatoare ⇔ a<0 ⇒ m<0

A(4m-5; m) ∈ Gf ⇔ f(4m-5) = m ⇒ m(4m-5)+6m-1= m ⇒
⇒ 4m²-5m+6m-1= m ⇒4m²+m-m-1 = 0 ⇒ 4m² - 1 = 0 ⇒
⇒ (2m)² - 1² = 0 ⇒ (2m-1)(2m+1) = 0
2m-1 = 0 ⇒ 2m = 1 ⇒ m = $\frac{1}{2}$
2m+1 = 0 ⇒ 2m = -1 ⇒ m = $\frac{-1}{2}$

m<0 ⇒ Raspuns final m = $\frac{-1}{2}$


5) f: R -> R; f(x) = (m+1)x - 9; m∈R
    f strict crescatoare ⇔ a>0 ⇒ (m+1) >0 ⇒ m >-1

A(m-2; m-3) ∈ Gf ⇔ f(m-2) = m-3 ⇒ (m+1)(m-2) - 9 = m-3 ⇒
⇒ m²-2m+m-2-9 = m-3 ⇒ m²-m-m-11+3 = 0 ⇒ m²-2m-8 = 0 ⇒
⇒ m²- 4m+2m-8 = 0 ⇒ m(m-4)+2(m-4) = 0 ⇒ (m-4)(m+2) = 0
m-4 = 0 ⇒ m=4
m+2 = 0 ⇒ m=-2

m >-1 ⇒ Raspuns final m = 4

Sper ca te-am ajutat.