Question

mulțimea A este formată din a,b,c,d,e. Media artimetica a elementelor lui A este 2008.Media artimetica a elementelor lui A fara cel mai mic element este 2010.Media artimetica a lui A fara cel mai mare element este 2006.
trebuie sa aflam nr mulțimilor care au proprietățile date.URGENT!!!!

Answer 1

fie a<b<c<d<e
A={a, b, c, d, e}
ma=2008=(a+b+c+d+e)/5⇒a+b+c+d+e=2008·5=10040 (1)
ma1=2010=(b+c+d+e)/4⇒b+c+d+e=8040 (2)
ma2=2006=(a+b+c+d)/4⇒a+b+c+d=8024 (3)
din relatiile (1) si (2)⇒a=2000
(1) si (3)⇒e=2016
2000+(b+c+d)+2016=10040
b+c+d=6024, media lor aritmetica=2008
2000<b<2014, b poate lua13 valori
b=2001, c=2008, d=2015
               c=2009, d=2014
               c=2010, d=2013
               c=2011, d=2012
            4 solutii
b=2002, c=2007, d=2015
               c=2008, d=2014
               c=2009, d=2013
               c=2010, d=2012
     4 solutii
b=2003, c=2006, d=2015
             c=2007, d=2014
             c=2008, d=2013
             c=2009, d=2012
             c=2010, d=2011
     5 solutii
b=2004, c=2005, d=2015
             c=2006, d=2014
.......5 solutii
b=2005, ...............4 solutii
b=2006, ...............2 solutii
b=2007,  1 solutie
de aici nu mai sunt solutii, pentru ca c si d devin mai mici ca b
Avem in total 25 solutii, variante pentru A.