Question

multimea A={xeZ | 7/2x+1 e Z} B={xeZ |9/2x-3eZ} calculato A,B A reunit cu B,AUB​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A = {x∈Z | 7/(2x+1) ∈ Z}

=> (2x + 1) divizorul lui 7, în Z

=> (2x + 1) ∈ {-7; -1; 1; 7}

$2x + 1 = - 7 \\ 2x = - 7 - 1 \\ 2x = - 8 = > x = - 4$

$2x + 1 = - 1 \\ 2x = - 1 - 1 \\ 2x = - 2 = > x = - 1$

$2x + 1 = 1 \\ 2x = 1 - 1 \\ 2x = 0 = > x = 0$

$2x + 1 = 7 \\ 2x = 7 - 1 \\ 2x = 6 = > x = 3$

=> A = {-4; -1; 0; 3}

B = {x∈Z | 9/(2x-3) ∈ Z}

=> (2x - 3) divizorul lui 9, în Z

=> (2x - 3) ∈ {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

$2x-3=-9 \\ 2x = - 9 + 3 \\ 2x = - 6 = > x = - 3$

$2x - 3 = - 3 \\ 2x = - 3 + 3 \\ 2x = 0 = > x = 0$

$2x - 3 = - 1 \\ 2x = - 1 + 3 \\ 2x = 2 = > x = 1$

$2x - 3 = 1 \\ 2x = 1 + 3 \\ 2x = 4 = > x = 2$

$2x - 3 = 3 \\ 2x = 3 + 3 \\ 2x = 6 = > x = 3$

$2x - 3 = 9 \\ 2x = 9 + 3 \\ 2x = 12 = > x = 6$

=> B = {-3; 0; 1; 2; 3; 6}

A∪B = {-4; -3; -1; 0; 1; 2; 3; 6}

A∩B = {0; 3}