Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia sinxcosx=m are solutie, este:
A. (0,∞)
B. [-1,1]
C. ℝ
D. [-
,
]
E. (0,1)
O sugestie daca se poate, va rog? :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Avem nevoie de formula
.
Plecăm de la ce avem în problemă și înmulțim cu 2 toată expresia, astfel încât să ajungem la formulă.
[tex]sinxcosx=m/\cdot2\\\\ 2sinxcosx=2m\\\\ sin2x=2m[/tex]
Funcția sinus este cuprinsă între -1 și 1, oricare ar fi argumentul ei (în cazul nostru 2x).
Deci:

Dar, întrucât
rezultă că:

Împărțim inegalitatea prin 2:
![- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m\in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2} ] - \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m\in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2} ]](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Cleq+m+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5CLeftrightarrow+m%5Cin+%5B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5D+)
Plecăm de la ce avem în problemă și înmulțim cu 2 toată expresia, astfel încât să ajungem la formulă.
[tex]sinxcosx=m/\cdot2\\\\ 2sinxcosx=2m\\\\ sin2x=2m[/tex]
Funcția sinus este cuprinsă între -1 și 1, oricare ar fi argumentul ei (în cazul nostru 2x).
Deci:
Dar, întrucât
Împărțim inegalitatea prin 2:
naciucatalin2:
merci:)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă