Question

Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuatia sinxcosx=m are solutie, este:
A. (0,∞)
B. [-1,1]
C. ℝ
D. [- $\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]
E. (0,1)
O sugestie daca se poate, va rog? :)

Answer 1

Avem nevoie de formula $2sinxcosx=sin2x$.

Plecăm de la ce avem în problemă și înmulțim cu 2 toată expresia, astfel încât să ajungem la formulă.

[tex]sinxcosx=m/\cdot2\\\\ 2sinxcosx=2m\\\\ sin2x=2m[/tex]

Funcția sinus este cuprinsă între -1 și 1, oricare ar fi argumentul ei (în cazul nostru 2x).

Deci:
$-1 \leq sin2x \leq 1$

Dar, întrucât $sin2x=2m$ rezultă că:
$-1 \leq 2m \leq 1$

Împărțim inegalitatea prin 2:
$- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow m\in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2} ]$