Question

Multimea valorilor parametrului real m pentru care ecuația x(x-1)(x-2)(x-3)=m are toate radacinile reale este?

Answer 1

x(x-1)(x-2) (x-3)=m

fie graficul functiei f(x) =x(x-1)(x-2) (x-3)
dac il reprezentam si ii facem semnul si aplicam teoream lui ??care spune ca intre 2 rad ale functiei avem cel putin o rad a derivatei si intre 2 rad alederivatei avem cel mult una afunctiei
observam ca  functia va avea 2 minime locale ,m1 intre (0si1) primul si  m2, intre(2si3) al doilea
si un maxim local, M1 intre 1 si2

dac ducem  dreapta y=m , paralela cu axa Ox aceasta va intersecta (tangenta) graficul functiei intre [min(m1;m2);M1]
acestai sunt coordonate pe y


le vom afla dac putem afla radacinile derivatei
(x(x-1)(x-2)(x-3)) '=
(x-1)(x-2)(x-3) +x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3) +x(x-1)(x-2)=...o sa iti dea unn polinom de grad 3
[paote ii poti afla radacinile
daca scrii si rezolvi ecuatia

(x-1)(x-2)(x-3) +x(x-2)(x-3)+x(x-1)(x-3) +x(x-1)(x-2)==0

sa le z zicem x1,x2,x3 asafel incat x1∈(0;1) x2∈(1;2);x3∈(2;3)
f(x1) =m1
f(x2)=M1
f(x3)=m2
sorry, nu fac calculele
dac vrei le faci tu
si ramane m∈ [min(m1;m2);M1]