Question

Multimea valorilor parametrului real m pentru care graficul functiei f:R -> R,

f(x) = (m+1)x² +2(m+2)x + m + 3, intersecteaza axa Ox in doua puncte distincte.

Answer 1

Pentru ca graficul lui f sa intersecteze axa Ox in 2 puncte, delta trebuie sa fie strict mai mare ca 0.
Δ=2²(m+2)²-4(m+3)(m+1)=4(m²+4m+4)-4(m²+3m+m+3)=4m²+16m+16-4m²-12m-4m-12=16m-16+4=4
Δ>0 
Δ=4
Din cele doua relatii, discriminantul Δ nefiind dependent de m, rezulta ca m∈R.