Mulțumesc anticipat!
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
m si n au forma M4+1, m≠n
Explicație pas cu pas:
(2^m+3^n)/(3^m+2^n)
pentru m=M4+1=>u(2^m)=2; u(3^m)=3
pentru n=M4+1=> u(3^n)=3; u(2^n)=2
Deci, u(2^m+3^n)=5 și u(3^m+2^n)=5
=> fracția e reductibilă, se simplifică, cu 5, pentru orice m si n de forma M4+1.
Exista o infinitate de perechi (m;n) cu m≠n, pentru m și n = M4 +1 pentru care fracția e reductibilă.
valexandru325:
nu m-am lamurit de ce ai ales forma asta. de unde stii ca m si n au forme diferite?
Daca avem ultima cifră:
3, (pentru puterile lui 3) și
2, (pentru puterile lui 2),
obtinem ultima cifră 5 și la numărător și la numitor.
Ultima cifra a unui număr se repeta din 4 in 4, de asta am ales multiplu de 4 +1.
m si n, diferite, doar să fie M4+1.
De ex: u(3^5)=u(3^9)=u(3^13)=3; 5=M4+1; 9=M4+1; 13=M4+1
u(2^17)=u(2^21)=u(2^25)=2; 17=M4+1; 21=M4+1; 25=M4+1
Sunt o infinitate de multiplii de 4 diferiti, (ni se cere m diferit de n).
3, (pentru puterile lui 3) și
2, (pentru puterile lui 2),
obtinem ultima cifră 5 și la numărător și la numitor.
Ultima cifra a unui număr se repeta din 4 in 4, de asta am ales multiplu de 4 +1.
m si n, diferite, doar să fie M4+1.
De ex: u(3^5)=u(3^9)=u(3^13)=3; 5=M4+1; 9=M4+1; 13=M4+1
u(2^17)=u(2^21)=u(2^25)=2; 17=M4+1; 21=M4+1; 25=M4+1
Sunt o infinitate de multiplii de 4 diferiti, (ni se cere m diferit de n).
Și o infinitate de M4+1 diferiți.
mulțumesc!
in barem spune : cautam valori astfel încât fractia sa se simplifice cu 5.dar de ce cu tocmai 5???????
te-am zapacit cu întrebările mele. nu e nici o problema daca nu răspunzi.
Având puterile lui 2 și 3 atât la numărător cât și la numitor, observăm că putem obține ultima cifră 5 la ambele. E cel mai simplu cu ultima cifră 5.
Dacă un număr are ultima cifră 5, e divizibil cu 5.
ok mulțumesc
Cu plăcere!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă