Mulțumesc anticipat!
Răspunsuri la întrebare
Salut, interesanta problema!
Pentru a rezolva aceasta problema, trebuie sa citim cu atentie prima propozitie - profesorul scrie 8 cifre nenule. Exista doar 9 cifre nenule - 1,2,..,9!
Deci din toate aceste cifre el a omis doar una! Deoarece pentru a forma numere pare, ultima cifra a numarului trebuie sa fie para si ei trebuie sa scrie 4 numere, stim ca cifra lipsa este una impara! Numerele scrise de elevi vor avea forma: A2, B4, C6 si D8. Iar cele scrise de Valentin: 2X, 4Y, 6Z si 8V. Stiind ca suma numerelor scrise de Valentin corespunde cu suma numerelor scrise de un elev, obtinem: 2X + 4Y + 6Z + 8V = A2 + B4 + C6 + D8, putem rescrie egalitate: 20 + X + 40 + Y + 60 + Z + 80 + V = A*10 + 2 + B*10 + 4 + C*10 + 6 + D*10 + 8 <=> 200 + X + Y + Z + V = (A + B + C + D)*10 + 20. Stim ca cifrele necunoscute sunt cifre impare, suma cifrelor impare e 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25. Deci Suma a 4 cifre diferite este 25 - P, unde P este cifra lipsa. Putem rescrie ecuatia sa avem o singura necunoscuta: 200 + 25 - P = 250 - 10*P + 20 <=> P = 5. Deci cifra lipsa e 5. Asta semnifica ca profesorul a scris pe tabla cifrele: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Suma numerelor scrise de Valentin e 200 + 25 - 5 = 220!
La intrebarea c ni se spune ca daca Valentin ar scrie 4 numere pare, toate aceste numere ar fi fost deja scrise de cineva. In total pot fi 4*3*2*1 = 24 combinatii de a forma numere, deci cu Valentin ar fi 25 de elevi
Sper ca te-am ajutat, scrie in comentarii daca ai intrebari!