Matematică, întrebare adresată de valexandru325, 8 ani în urmă

Mulțumesc anticipat!

Anexe:

valexandru325: fete sunt 11 si baieti 15 conform baremului

Semaka2: Probabil problema admite mai multe solutii

valexandru325: nu prea cred ca se poate

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Semaka2

Răspuns:

a) suma numerelor de pe tricoul baietilor , e un numar par, indiferent de numarul acestora

361 este numar impar

deci suma numerelor fetelor este impara.Daca nr fetelor ar fi par atunci suma numerelor lor ar fi para, pt ca o suma para de numere impare este para .Imposibil.Deci numarul de fete este impar

b)Prewupunem ca sunt 2n-1 fete ,atunci suma numerelor de pe tricouri este n², pt ca

1+3+5+...+2n-1=n²

Fie m numarul de baieti.Suma numerelor de pe tricourile lor este

2+4+...+2m= m(m+1)

Ave,m

n²+m(m+1)=361

Prin incercari

Cel mai apropiat patrat de 361=17²=289

361-289=72

72 se scrie ca produs de 2 numere consecutive 8*9=72

Deci sunt 17 fete si 72 de baieti

Explicație pas cu pas:

lucasela: Bună!
Ai obținut numărul băieților 8, m(m+1)=72.
Pentru n=17; m=8 avem 17^2+8*9=361.
Dar numărul fetelor este mai mic decât numărul băieților.
Convine doar pentru n=11 și m=15.
11^2+15*16=121+240=361

valexandru325: pur și simplu te-ai gandit la numerele astea sau ai luat prin încercari?

lucasela: n este impar si e mai mic decăt m, iar suma n^2+m^2+m=361

valexandru325: ok

lucasela: Suma a două patrate +m =361, iar n^2 e mai mic decat m^2.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Un biciclist a parcurs 2 pe 9 din drum și mai are de mers 1.400 m câți dam are drumul...

Limba română, 8 ani în urmă

Ce ar trebuii să învăț la Examenul de Română.

Matematică, 8 ani în urmă