Question

N=1995
aflati ultima cifra a numarului
${1}^{n} + {2}^{n} + {3}^{n } + {4}^{n}$
Care este ultima cidra a numarului?
va rog urgent​

Answer 1

Salut!

La acest tip de exercițiu trebuie să studiem puterile numerelor.

• Pentru 1

1 la orice putere este tot 1.

• Pentru 2

$2^{1}=2 \\2^{2}=4 \\2^{3}=8\\ 2^{4}=16 \\2^{5} =32$

Acest ciclu (2,4,8,6,2)se va repeta la nesfârșit pentru ultima cifră.

1995 se împarte exact la 5, așa că ultima cifră va fi 2.

• Pentru 3

$3^{1}=3\\ 3^{2} =9\\3^{3}=27\\ 3^{4} =81\\3^{5} =243$

La rândul lui, acest ciclu (3,9,7,1,3) se va repeta la nefârșit.

1995 se împarte exact la 5, așa că ultima cifră va fi 3.

• Pentru 4

$4^{1}=4\\4^{2}=16\\4^{3}=64\\4^{4}=256$

Ciclul (4,6) se va repeta la nesfârșit.

1995 nu este divizibil cu 2.

1995/2=997 rest 1.

Deci pentru cifra 4 se vor completa 997 cicluri + încă un pas. ( rest 1)

Cifra va fi 4.

---------------------------------------

Ultimele cifre pentru fiecare nr. vor fi:

1,2,3 și 4.

Iar suma acestora va fi 10. Deci ultima cifră a nr. va fi 0

Sper că ai înțeles!