Question

n = 2021 ^ 2021 + 2017 ^ 21 + 2022 ^ 2021 + 2023 ^ 2021 Care este cel mai mic pătrat perfect mai mare decât ultima cifră a lui n​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎ Ultima cifră a unei sume de numere naturale este egală cu ultima cifră a sumei ultimelor cifre ale termenilor sumei.

▪︎ Numerele naturale care au ultima cifră 1 ridicate la orice putere n au ultima cifră tot 1.

▪︎ Ultimele cifre ale puterilor lui 2, 3 și 7 se repetă din patru în patru, în funcție de resturile împărțirii exponentului puterii la 4

$\bf 2021 = 4 \cdot 505 + 1$

$u(2021^{2021}) = u(1^{2021}) = u(1) = 1$

$u(2017^{2021}) = u(7^{2021}) = u( {(7^{4})}^{505} \cdot 7) = u(7) = 7 \\ u(2022^{2021}) = u(2^{2021}) = u( {(2^{4})}^{505} \cdot 2) = u(2) = 2 \\ u(2023^{2021}) = u(3^{2021}) = u( {(3^{4})}^{505} \cdot 3) = u(3) = 3$

$\implies u(n) = u(1 + 7 + 2 + 3) = u(13) = \bf 3$

$1 = {1}^{2} < 3 < {2}^{2} = 4$

=> cel mai mic pătrat perfect mai mare decât ultima cifră a lui n este 4