Matematică, întrebare adresată de Alexxafonic, 9 ani în urmă

N!+5*(n-1)!=40*(n-2)!
Soluția ecuației va rog

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de crisforp
1
Salut!
Ai ca n e nr. natural, n >= 2;
Ai si formulele: n! = n x (n-1)! = n x (n-1) x (n-2)!;
Aplici aceste formule si obtii asa:
(n-2)! x [ nx(n-1) + 5x(n-1) - 40] = 0;
Insa, (n-2)! e diferit de 0;
Rezulta ca n^2 + 4n - 45 = 0;
Rezolvi cu delta; Δ = 196 ; si obtii solutiile:
n1 = ( - 4 + 14 ) / 2 = 5 si n2 = (-4 - 14)/2 = -9;
Verifica conditiile de existenta numai n = 5;
Bafta!
Răspuns de albatran
0
C.E.

n≥2

simplificam cu 9n-2)!
 n(n-1)+5(n-1)=40
(n-1) (n+5)=40=4*10
se observa ca n=5 verifica
(5-1)*(5+5)=4*10=40

 cum (n-1)(n+5)= n²+4n-5 crescatoare pt n≥1 (functie de grad 2, radacini -5 si 1), si 5>1,  rezulta ca n=5 solutie unica

albatran: nu mai pot cui ecuatiile de grad 2 asa ca o iau pe scurtatura...am adaugat totusi si o justificare, dac te intreaba vreun prof soparat ca ai "shuntat" calculul, chiar daca e o functie :Z sa zicem...la o adica o extinzi : R, si tot e valabilce am zis...adica de ce sa nu valorificam si clas a 3-a? tabla inmultirii?
Alte întrebări interesante