Question

n apartine lui N, n> sau egal cu 2. Se dau numerele:
a= n la purerea a 4-a + n la puterea a 2-a+ 1
b= n la puterea a 5-a + n + 1. Demonstrati ca sunt compuse.

Answer 1

a=n^4+n²+1=n^4+n²+n²+1-n²=(n^4+2n²+1)-n²=(n²+1)²-n²=(n²+1-n)(n²+1+n)   =(n²-n+1)(n²+n+1). Se va inlocui a in b:                 
b= n^5+n+1 = n^5+n³+n+1-n³ = n(n^4+n²+1)-(n³-1) = n(n²-n+1)(n²+n+1) -    (n-1)(n²+n+1) = (n²+n+1)[n(n²-n+1)-(n-1)] = (n²+n+1)(n³-n²+n-n+1) =    
(n²+n+1)(n³-n²+1).
Am notat n^4 " n la puterea 4-a " , respectiv n^5 " n la puterea a 5-a "  ( nu-mi functioneaza bine "butoanele" de la SIMBOLURI: MATEMATICE )