Question

Un romb are perimetrul egal cu 20 cm si o diagonala cu lungimea egala cu 6, care este aria rombului?

Answer 1

Rombul este in desenul de mai jos (+notatii).

$P=4l=20 \Rightarrow l= \frac{20}{4} =5 ~ (cm).$

$AC=6~cm~ \Rightarrow ~AO=CO=3~cm. \\ \\ \Delta AOB -dreptunghic ~in~O \Rightarrow AO^2+BO^2=AB^2~(T.Pitagora) \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow BO= \sqrt{AB^2-AO^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4~(cm). \\ \\ BO=4~cm~ \Rightarrow BD=2 \cdot 4 = 8~ (cm). \\ \\ A_{ABCD}= \frac{AC \cdot BD}{2}= \frac{6 \cdot 8}{2}=24 ~(cm^2).$

Answer 2

ABCD romb
Promb=4l=20cm => l= 5cm (latura romb)
d₁= 6cm= BD 

d₁∩d₂= {O} 
BO=DO=6 :2=3cm 

ΔAOD, mas<O= 90⁰
AO²= AB²-BO²
AO²= 25-9
AO=√16= 4cm 
d₂= 2AO= 8cm 

Aromb= (d₁*d₂):2= 6*8:2= 24cm²