Question

n figura alăturată este reprezentat un triunghi
dreptunghic ABC, cu m(A) = 90°, in care
m(ABC) = 30° si BC = 10 cm. Cunoaştem că
Mşi N sunt mijloacele laturilor [BC], respectiv
(AB).
a) Calculati lungimea laturii (AC).
b) Calculaţi lungimea medianei [AM.
c) Aritati ca aria triunghiului BMN aria triunghiului BMN reprezintă 25% din aria triunghiului​ ABC
Dau coroana !!!

Answer 1

Răspuns:

a) cu teorema unghiului de 30° rezultă că AC egal 1/2 din ipotenuza(BC) egal 5 cm

b) AM= 1/2 IP= 5 cm

c) În triunghiul dreptunghic ABC cu măsură unghiului A egal 90° rezultă cu Teorema lui Pitagora ca BC^2=AB^2 +AC^2

10^2= AB^2 + 5^2

100=AB^2 + 25

AB^2=75

AB= 5√3

măsură unghiului B congruență cu măsură unghiului B(1)

BM/BC=BN/AB=> triunghiul BMN asemenea cu triunghiul BCA

=>BM/BC=BN/AB=MN/AC

BM=5 CM

BN= 5√3/2 CM

5/10=5√3/2 /5√3=MN/5

raportul de asemănare este 1/2=> MN =2, 5 cm

cum raportul de asemanare este 1/2=>A ABC/A BMM=(1/2) ^2=1/4=0.25=25%

A BMN= BM×BN×SIN(B) /2= 5×5√3/2 ×1/2 /2= 25√3/8(1)

A triunghiului ABC= 5√3×5/ 2 =25√3/2(2)

Din 1 și 2 rezultă că A ABC/ A BMN = 25√3/2 / 25√3/8= 1/4=25% = Adevărat