n×(n+1):2
N=45+46+47+48.....+83=
cât e n?
Ofer Coroană
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
2496
Explicație pas cu pas:
n=45+46+47+...+83
Vom completa suma cu numerele lipsa de dinaintea lui 45, pe care le vom si scadea, la final, pentru nu modifica rezultatul.
n=1+2+3+...+44+45+46+...+83-1-2-3-...-44
Vom grupa numerele existente in doua sume separate, dand factor comun -1 din numerele negative.
n=(1+2+...+83)-(1+2+...+44)
Vom aplica formula sumei lui Gauss.
n=83*84/2-44*45/2
Vom face simplicarile ce se impun.
n=83*42-22*45
Vom efectua inmultirile.
n=3486-990
Vom efectua scaderea si vom obtine rezultatul.
n=2496
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
n = 45 + 46 + 47 + 48 + ..... + 83
→ stabilesc cati termeni are suma
83 - 45 + 1 = 38 + 1 = 39 termeni are suma
n = 39 × ( 45 + 83) : 2
n = 39 × 128 : 2
n = 39 × 64
n = 2 496
________________
n × ( n + 1 ) : 2 = 2 496 × ( 2496+1) : 2 = 1248 × 2497 = 3 116 256