Question

n triunghiul ABC,AD si BE sunt mediane. a) Demonstrati ca AD^2=AB^2+AC^2/2-BC^2/4( teorema medianei). b) Daca AB=7cm,AC=8cm si BC=9cm,calculati BE. AM NEVOIE URGENT DE REZOLVARE. VA ROG MULT SA MA AJUTATI !!!!

Answer 1

a)
aplicam teorema cosinusului (pitagora generalizata)
AC^2=AD^2+DC^2-2AD x DC x cos(C)        (1)
AB^2=AD^2+BD^2-2AD x BD x cos(180-C)  (2)
adunam (1) cu (2) si tinem seama ca: BD=DC=BC/2 si cos(180-C)= - cos(C)
AC^2+AB^2=2AD^2+2BC^2/4
2AD^2=AC^2+AB^2 - BC^2/2
AD^2=(AC^2+AB^2)/2 - BC^2/4
b)
BE^2=(AB^2+BC^2)/2 - AC^2/4=(49+81)/2 - 64/4=65 - 16
BE=7