NIVEL s Calculează suma numerelor naturale impare de cinci cifre distincte care îndeplinesc simultan condițiile: • cifra zecilor de mii este cel mai mare număr impar de o cifră: • cifra sutelor este cu 6 mai mare decât cea a milor; • cifra milor reprezintă jumătate din suma cifrelor unitătilor si zecilor.
Răspunsuri la întrebare
Nota: Toate numerele de forma "9abcd" sau alte forme ulterioare se noteaza cu bara deasupra, lucru pe care nu l-am putut nota din cauza faptului ca nu am caracterele pe tastatura.
Cifra zecilor de mii: Cel mai mare numar impar de o cifra: 9
Cifra sutelor: cifra miilor+6
cifra miilor: (z+u)/2
9abcd - impar.
1. b=a+6 => a<4 => 91bcd, 92bcd, 93bcd
2. b=1+6 = 7; b=2+6 = 8, b=3+6 = 9.
=> 917cd, 928cd, 939cd
Dar cerinta ne cere numere cu cifre distince, deci 939cd nu este o solutie.
Ramanem cu 917cd si 928cd.
3. Problema ne cere numere impare, deci d={1,3,5,7}, dar fara a avea cifre identice cu unul dintre acestea, si c≠9, deoarece fiecare numar incepe deja cu 9.
=> 917c3, 917c5, 928c1, 928c3, 928c5, 928c7, soluțiile ramase, deoarece: 917c1, 917c7 si 928c9 au cifre identice, deci sunt excluse.
4. Cifra miilor = (z+u)/2
9abcd => a=(c+d)/2
917c3 => 1=(3+c)/2 <=> 1/1=(3+c)/2, avem o proportie, rezolvam c prin inmultirea mezilor si a extremilor, procedeu pe care il facem prin forta bruta la fiecare solutie ramasa, nu se vede asa bine pe text, dar putem avea formula a/b=c/d => ad=bc pentru o vizualizare putin mai usoara.
1/1=(3+c)/2 => 3+c=2, c=-1 dar nu putem avea numere negative ca cifre, deci 917c3 este exclus.
917c5 => 1/1=(5+c)/2 => 5+c=2 => c=-3, deci 917c5 este exclus.
928c1 => 2/1=(1+c)/2 => 1+c=2×2 => 1+c=4 => c=3 => 92831
928c3 => 2/1=(3+c)/2 => 3+c=4 => c=1 => 92813
928c5 => 2/1=(5+c)/2 => 5+c=4 => c=-1 deci 928c5 este exclus.
928c7 => 7+c=4 => c=-3 deci 928c7 este exclus.
Din cele 6 solutii doar doua au putut indeplini cerinta urmatoare, 92831 si 92813, ultimele noastra soluții.
S=92831+92813=185644