Question

Nr 127, 53 ,76 împărțite la același ne nul n ,dau resturile 7 ,5, 4 . Determinați nr n.

Answer 1

127:n=x, rest 7 ⇒ xn+7=128 ⇒xn=120
  53:n=y, rest 5 ⇒ yn+5=53 ⇒  yn=48
  76:n=z, rest 4 ⇒ zn+4=76 ⇒  zn=72

Stim ca restul este intotdeauna mai mic decat impartitorul. Asadar impunem conditia: n>7

Cautam c.m.m.d.c pentru numerele 120, 48 si 72.

$120= 2^{3} *3*5$
$48= 2^{4} *3$
$72= 2^{3} * 3^{2}$

$(120,48,72)= 2^{3} *3=8*3=24$

Am descoperit una dintre valorile lui n si anume 24. Printre divizorii acestuia mai cautam si alte numere care s-ar putea incadra in conditiile de mai sus.

$D_{24}= \{1,2,3,4,6,8,12,24 \}$

Observam ca si numerele 8 si 12 se incadreaza cerintelor noastre.

Verificam:
Pentru n=8:

127:8=15, rest 7
  53:8=6, rest 5
  76:8=9, rest 4

Pentru n=12:

127:12=10, rest 7
  53:12=4, rest 5
  76:12=6, rest 4

Pentru n=24:

127:24=5, rest 7
  53:24=2, rest 5
  76:24=3, rest 4

In concluzie toate cele trei numere sunt potrivite. Deci:  n∈{8,12,24}