Question

Nr 127,53,76 impartite la acelasi nr nat nenul N,dau resturile 7,5 si respectiv 4.Determinati nr nat N.

Answer 1

127 - 7 = 120 = 2x2x2x3x5

53 - 5 =  48   =  2x2x2x2x3

76 - 4 = 72    = 2x2x2x3x3

 N ==  2x2x2x3= 24

Answer 2

$Sa~notam~caturile~obtinute~cu~a,~b~respectiv~c~(in~aceasta~ordine). \\ \\ Din ~teorema~impartirii~cu~rest~avem: \\ \\ 127=an+7 \Rightarrow an=120 \\ 53=bn+5 \Rightarrow bn=48 \\ 76=cn+4 \Rightarrow cn=72 \\ \\ si~n\ \textgreater \ 7~(impartitorul~este~mai~mare~decat~restul). \\ \\ Din~relatiile~de~mai~sus~rezulta~ca~n~este~un~divizor~comun~al \\ numerelor~120,~48~si~72. \\ \\ Calculam~cel~mai~mare~divizor~comun~al~numerelor~120,~48~si~72.$

$120=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 48=2^4 \cdot 3 \\ 72=2^3 \cdot 3^2 \\ \\ (120,48,72)=2^3 \cdot 3=24.$

$Solutie:~n \in\{8;12;24\}. \\ \\ Tie~probabil~iti~cere~ca~numarul~sa~fie~maxim~(nu~mi-ai~raspuns \\ la~intrebare),~caz~in~care~solutia~este~24.$