Question

Nu _ da rezultatu ca la sfarsit 20/21...

Answer 1

Fiecare fracție se scrie ca 1/1*2, 1/2*3, 1/3*4, etc

1/1*2=1/1-1/2

1/2*3=1/2-1/3, etc

Adunându-le, se obține

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21

Se reduc toate mai puțin prima și ultima fracție.

Rezultatul va fi 1/1 - 1/21. Se aduc la același numitor => 20/21

Answer 2

exercitiul se mai poate scrie ...

... = 1/1*2 + 1/2*3+...+1/20*21 =   ( le descompinem conform formulei:

                                                        1/n*(n+1) = 1/n - 1/(n+1) si obtinem ...)

=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/19-1/20 + 1/20 - 1/21 =1/1-1/21=(21-1)/21=20/21

      ↑________________________↑   ↑____↑

    aici , termenii 2 cate 2 se anuleaza    ramane