Matematică, întrebare adresată de georgianageo181, 9 ani în urmă

Nu inteleg de unde vine 1/2 in fata integralei.

Anexe:

Utilizator anonim: sincer , nu stiu sa raspund la nicio intrebare, dar daca te ajuta cu ceva as putea rezolva integrala intr-un mod mai pamantesc

georgianageo181: Ar fi minunat, multumesc mult:)

emilgheorghiu31: u=x^2+1; d(x^2+1)=du, si astea se deriveaza: prima in funcție de x, iar a doua in funcție de u, dar notația asta se folosește la facultate (cam asa am inteles). Din chestia respectiva => (x^2+1)’dx=du=> 2xdx=du. Sper ca te-am ajutat.

emilgheorghiu31: In raport cu x*

Utilizator anonim: bine ca ne-ai iluminat :)

georgianageo181: pai tocmai, raspunsurile sunt de la finalul unei culegeri de admitere:)))

georgianageo181: nu stiam ca asa se rez la facultate:))

Utilizator anonim: de la ce facultate ?

georgianageo181: Poli Bucuresti

georgianageo181: :)))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

$\displaystyle \int x^3\sqrt{x^2+1} dx\\\text{Facem schimbarea de variabila }x^2+1=u\Rightarrow dx= \dfrac{1}{2x}du\\\dfrac{1}{2} \int (u-1)\sqrt u du = \dfrac{1}{2} \int u\sqrt udu -\dfrac{1}{2}\int \sqrt u=\\\dfrac{1}{2}\int u^{\frac{3}{2}}-\dfrac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}} du= \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{u^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} =\dfrac{u^{\frac{5}{2}}}{5}-\dfrac{u^{\frac{3}{2}}}{3}=$