Question

Nu ma pricep deloc la cerc,ajutati-ma daca puteti.Multumesc.
1.Pe cercul C(O,r) se considera punctele A,B,C,D astfel incat A si B sunt diametral opuse ,iar CD_|_AB.Stiind ca r=6 cm si ca arcul DBC are 120,determinati distanta de la punctul O la dreapta CD.

2.Pe cercul C(O,24) se considera ,in aceasta ordine,punctele A,B,C,D astfel incat masura arcului AB=60 ,A si C sunt diametral opuse,iar BD_|_CA.Aflati distanta de la punctul D la dreapta AB.

3.Punctele A si B sunt pe cerc de centru O si raza 10√2cm.Stiind ca AB=20cm,aflati masura <AOB

4.Punctele A,B,C sunt pe cerc de raza 5 cm.Stiind ca AB=BC=5 cm,determinati masura unghiurilor triunghiului BAC.

5.Pe cercul C(O,r) se considera punctele oarecare A,B si M,N mijloacele arcelor determinate de ele.Aratati ca {MN} este diametru.

6.Prin mijlocul M al arcului AC al cercului circumscris triunghiului ABC ,se duce o coarda [MN] paralela la AB.Aratati ca arcele BNC si MCN sunt congruente.

7.Coarda [AB] subintinde un arc de 120 in cercul C(O,4cm).Paralela prin A la OB intersecteaza cercul a doua oara in C.Aflati aria patrulaterului AOBC.

Answer 1

1. r=6 deci AO=OB=6. CBD=120 de grade. deci arcul mare CD este 240 .deci arcul mic este 360-240=120 de grade. unghiul COD este 120 de grade. OB este mediatoarea lui CD. OCBD este romb. deci OB si CD se injumatatesc. deci distanta de la O la CD este OB:2= 6:2=3.
2. la fel ca la 1. ABOD este romb. distanta e BD:2. AO=24. BD=24*radical din 3. distanta este 12*radical din 3

3. raza este 10radical din 2. deci OA=OB=$10 \sqrt{2}$.
din reciproca teoremei lui pitagora obtii ca OAB este dreptunghic. deci masura unghiului este 90 de grade

4. triunghiul ABC este echilateral deci e 60 de grade

5. OM este mediatoarea lui AB si ON este la fel. cum o dreapta are o singura mediatoare => O,M,N sunt coliniare, deci MN este diametru.

6.ca cele doua unghiuri sa fie egale trebuie ca arcul CB sa fie egal cu arcul MN.
MN=MC+CN=MA+CN.
CB=BN+CN
dar MN paralel cu AB => MA=BN de unde MA+CN=BN+CN de unde MN=CB. 
aici am lucrat cu arce. adica prin MN ma refer la arcul MN. 

7 AOBC este romb. aria e 4*4*sin 60= 8* radical din 3