Question

Nu rata performanţa şi calculează:
a) 5+6+7+...+52
c) 101 +102 + ... +252
b) 13+14+15+ ... +175
d) 108+109+ ... +1140



VA ROG REPEDE DAU COROANA SI puncte

Answer 1

Salut! Toate aceste exerciții se rezolvă prin ,, Suma lui Gauss ".

Suma lui Gauss se rezolvă așa :

[( primul număr + ultimul număr ) x nr de numere] : 2 =

a)

5 + 6 + 7 + 8 + ... + 52 =

57 x 48 : 2 =

57 x 24 = 1368

b)

101 + 102 + 103 + ... + 252 =

353 x 152 : 2 =

353 x 76 = 26828

c)

13 + 14 + 15 + ... + 175 =

188 x 163 : 2 =

94 x 163 = 15322

d)

108 + 109 + 110 + ... + 1140 =

1248 x 1033 : 2 =

624 x 1033 = 644592

Sper că te-am ajutat!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:    

$\bf a) ~~5+6+7+.....+52$

✳ Pentru a afla suma acestor numere: $\bf 5+6+7+...+52$  trebuie să aflăm câți termeni sunt în acestă sumă și vom aplica o formulă:

Numărul termenilor din sumă/sir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1

☸ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul (6-5=1 sau 7-6=1), în cazul tău pasul este 1

$\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (52 - 5):1+1$

$\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = 47+1$

$\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =48}}$  

✳ $\bf Aplicam~ suma~lui ~Gauss$

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2

$\bf S = (52 +5) \cdot 48 : 2$

$\bf S = 57 \cdot 48 : 2$

$\bf S = 57 \cdot 24$

$\red{\boxed{\bf S = 1~368}}$

$\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}$

$\bf b)~~ 13+14+15+ ... +175$

$\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (175 - 13):1+1$

$\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =163}}$

$\bf S = (175+13) \cdot 163 : 2$

$\bf S =188 \cdot 163 : 2$

$\bf S =94 \cdot 163$

$\red{\boxed{\bf S = 15~322}}$

$\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}$

$\bf c)~~ 101 +102 + ... +252$

$\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (252 - 101):1+1$

$\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =152}}$

$\bf S = (252+101) \cdot 152 : 2$

$\bf S =353 \cdot 152: 2$

$\bf S =353 \cdot 76$

$\red{\boxed{\bf S = 26~828}}$

$\underline{\underline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}}$

$\bf d)~~ 108+109+ ... +1140$

$\bf Numarul~ termenilor ~din ~suma = (1140 - 108):1+1$

$\purple{\bf \underline{Numarul~ termenilor ~din ~suma =1~033}}$

$\bf S = (1140+108) \cdot 1033 : 2$

$\bf S =1248 \cdot 1033: 2$

$\bf S =624 \cdot 1033$

$\red{\boxed{\bf S = 644~592}}$  

$==pav38==$