Nu reusesc sa imi dau seama . Ex 7,9,11
Răspunsuri la întrebare
10.
Panta tangentei la graficul functiei f(x) in punctul de abscisa x=a este f '(a)
la noi f'=(1/2√x)*lnx+√x/x
m=f'(1)=1/2 * 0+1/1=1
9.
studiem putin monotonia functiei folosind derivata 1 (f'=e^x-e )
x 0 1 ∞
f' 1-e - - - 0 +++++++++++++ ++ ∞
f 1 ↓↓↓↓↓ 0 ↑ ↑ ↑ ↑ ∞
deci functia fiind continua va atinge toate valorile dupa cum urmeaza
descreste de la 1 la 0,pe care-l atinge la x=1, apoi creste de la 0 la ∞
Deci imaginea functiei va fi intervalul [0, ∞ )
8. notez limita cu L
ln(L)=ln(limx^x)=lim (lnx^x)=lim(xlnx)=lim lnx/(1/x) =aplic L'Hopital=lim(1/x)/(-1/x²)=0 ptr x tinde la 0
deci ln(L)=0⇔L=e^0=1
7.
Se poate rezolva intuitiv reprezentand punctele in reperul XOY
se formeaza triunghiul AOB
ducem bisectoarea unghiului AOB pe care o notam OD, D∈AB D(x,y)
Teorema bisectoarei spune ca DA/DB=OA/OB
stiind formula distantei intre 2 puncte d=√(x1-x2)²+(y1-y2)² aflam coordonatele punctului D:
√(x-1)²+(y+2)²/√(x-1)²+(y-3)² = √(0-1)²+(0+2)²/√(0-1)²+(0-3)².
(x-1)²+(y+2)²/(x-1)²+(y-3)² = 5/10
D apartine lu AB deci aflam ecuatia acestei drepte si rezulta o a doua relatie intre x, y.
acum putem afla ecuatia bisectoarei OD
apoi punem conditia ca P(2,a) sa apartina dreptei⇒obtinem pe a.
Calculele le poti face tu.