Question

Nu știu să rezolv punctul e. Am făcut comutativitatea, dar mă încurcă clasele.

Answer 1

punem conditia pt element neutru...

x°e=xe+5x+5e+6=x

xe+5x+5e+6-x=0

xe+4x+5e+6=0

x(e+4) +5e+6=0

x(e+4)+5e+6=0

cum aceasta trebuie sa fie 0 ∀x∈Z7

avem conditiile

e+4=0 si

5e+6=0

din prima ecuatiededucem e=-4=3

verifuicam in a doua

5*3+6=15+6=21=0 in Z7

deci da, admite elem neutru si acesta este 3 (desigur se scrie 3^, dar pt simplitatea redactarii am neglijat acest aspec t si am "fortat" notarea...dupacum nici 21 nu existya in Z7, dar am scris eu ca sa pun in evidenta calculul...corect ar fi fost 5^ * 3^+6^=1^+6^=0^)

Verificare

x°3^=3^x+5^x+5^*3^+6^=x+1^=6^=x adevarat

legea este comutativa deci nu vetrific si 3^ *x