Matematică, întrebare adresată de mariuca655, 9 ani în urmă

număr de trei cifre are următoarele proprietăți suma dintre cifra unităților și cea a sutelor este egală cu cifra zecilor iar suma dintre numarul dat și inversul său este 1089 Care este acest număr știind că este divizibil cu 3

nastiushcik1: Esti sigur ca conditia ai scris-o corect?

mariuca655: da

nastiushcik1: Pai uite inversul lui x este 1/x.Daca x e mai mafe ca 1 : 1/x este mai mic ca 1 adica 0,abc.

nastiushcik1: mare*

nastiushcik1: la tine x este un nr de 3 cifre

nastiushcik1: e imposibil un nr. de 3 cifre + un nr .mai mic ca 1 sa dea 1089

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de rapunzel15

abc = numar de 3 cifre
a = cifra sutelor
b = cifra zecilor
c = cifra unitatilor

cba = inversul nr abc
a + c = b
a + b + c | 3

abc + cba = 1089
100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1089
101 × a + 20 × b + 101 × c = 1089
101 × (a + c) + 20×b = 1089
101 × b + 20×b = 1089
121 × b = 1089
b = 1089 : 121
b = 9

a + c = 9
(a; c) = (1; 8); (2; 7); (3; 6); (4; 5)

Asadar, avem urmatoarele numere de 3 cifre :
198; 297; 396; 495 .

Evident ca ar putea fi si :
891; 792; 693; 594 .

198 + 891 = 1089
297 + 792 = 1089
396 + 693 = 1089
495 + 594 = 1089