Question

Numărul 1223334444...505050 se formează astfel: după numărul 1 se adaugă numărul 2 de 2 ori,

numărul 3 de trei ori şi aşa mai departe până la scrierea numărului 50 de 50 de ori. Cifra de pe locul 101

din acest număr este:

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3

va rog, cat de repede se poate!!​

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

grupam numerele din sir

(1)(22)(333)(4444)(55555)....(5050...50)

Numarul de termeni din grupuri formeaza sirul 1,2,3,4,5,...,50.

Cifra de pe locul 101 vom afla cu suma Gauss

n·(n+1)/2≤101,  aici 101 reprezinta numarul de termeni din grupuri

n·(n+1)≤202, deoarece n si n+1 sunt 2 numere naturale consecutive, estimam produsul lor.  14·15=210 >202, iar 13·14=182<202

deci n=14, adica cifra de pe locul 101 se afla in grupul lui 14

(1414141414141414141414141414)

210-202=8, deci cifra de pe pozitia 101 se afla pe pozitia a 8-a de la extremitatea dreapta a grupului, adica a 8-a de la capatul drept al grupului 14. Pe pozitii impare din grup se afla cifra 1,iar pe pozitii pare se afla cifra 4. Deoarece facem numaratoarea de la dreapta la stanga, raspunsul este 1.