Question

Numarul a=2¹×2³×2⁵×...×2⁵⁷÷16²⁰⁵ este cubul perfect al numarului:​

Answer 1

Răspuns: $\bf \red{ a = \Big(2^7\Big)^3 \longrightarrow cub ~perfect}$

Explicație pas cu pas:

În rezolvarea acestui exercițiu ne vom folosi de formulele de calcul pentru puteri și de suma lui Gauss

$\bf a = 2^{1} \cdot 2^{3} \cdot 2^{5} \cdot 2^{7}\cdot ......\cdot 2^{57} : 16^{205}$

$\bf a = 2^{1+3+5+7+...+57} : \Big(2^{4}\Big)^{205}$

$\bf a = 2^{(1+57)\cdot29:2} :2^{4\cdot205}$

$\bf a = 2^{841} :2^{820}$

$\bf a = 2^{841-820}$

$\bf a = 2^{21}\Rightarrow 2^{7\cdot 3}$

$\bf \red{\boxed{\bf a = \Big(2^7\Big)^3 =\Big(128\Big)^3 \longrightarrow cub ~perfect}}$

$\pink{\bf \underline{Formule~pentru~puteri}:}$

$\purple{\bf a^{0} = 1;}$

$\purple{\bf (a^{n})^{m} = a^{n \cdot m};}$

$\purple{\bf a^{n}\cdot a^{m} =a^{n+m};}$

$\purple{\bf a^{n}: a^{m} =a^{n-m}}$

Pentru a afla suma acestor numere de la exponent: 1 + 3 + 5 +........ + 57 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:

Numărul termenilor din sumă/șir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr) : pas + 1

Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (5 - 3 = 2 sau 3 - 1 = 2), în cazul tău pasul este 2

Numărul termenilor din sumă = (57 - 1) : 2 + 1

Numărul termenilor din sumă = 56 : 2 + 1

Numărul termenilor din sumă = 28 + 1

Numărul termenilor din sumă = 29

Acum aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic număr + cel mai mare număr) × numărul termenilor : 2

S = (1 + 57) × 29 : 2

S = 58 × 29 : 2

S = 29 × 29

S = 841

În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare cu suma lui Gauss și puteri ce te vor ajuta

brainly.ro/tema/7180897      

brainly.ro/tema/7304926   

==pav38==

Baftă multă !