Question

Numarul natural n impartit pe rand la 8, respectiv 12, da resturile 6, respectiv 10.
a) Aflati cel mai mic numar natural n care satisface conditiile problemei.
b) Aflati restul impartirii lui n la 6
VA ROG AJUTATI-MA!! DAU COROANA

Answer 1

n=8k+6
n=12s+10

n+2=8k+8+2=8k+8=8a
n+2=12s+10+2=12s+12=12b
n+2 divizibil cu 12 si cu 8
n+2 dibizibil cu [8;12]=24
n+2=24c
n=24c-2
cel mai mic nr natural pt c=1
24*1-2=22


b)restul impartirii lui22 la 6 este 4 pt ca 22=6*3+4
sau 22:6=3, rest 4

Answer 2

a)

[tex]\it n:8= a\ \ rest\ 6 \Rightarrow n = 8a+6\ \ \ \ (1) \\\;\\ n:12= b\ \ rest\ 10 \Rightarrow n = 12b+10\ \ \ \ (2) [/tex]

[tex]\it (1) \Rightarrow 3n=24a+18\ \ \ (3) \\\;\\ (2) \Rightarrow 2n=24b+20\ \ \ (4) \\\;\\ (3),\ (4) \Rightarrow 3n-2n = 24a +18-24b -20 \Rightarrow n = 24(a-b) -2 \Rightarrow[/tex]

$\it \Rightarrow n\in\ M_{24} -2 \ \ \ (5)$

Cel mai mic multiplu nenul al lui 24 este 24.

Din relația (5) ⇒ cel mai mic număr natural n este:

 n = 24 - 2 = 22.

b)  Din (5) ⇒ n = 24k - 2 = 6·4k - 2 = 6·4k + 4 - 6  = 6(4k-1) +4  ⇒

⇒ n = 6q+4  ⇒ Restul împărțirii lui n la 6 este egal cu 4.