Question

Numarul pasarilor dintr-o gospodarie este mai mare decat 70, dar mai mic decat 80. O treime din numarul pasarilor sunt gaini, un sfert din numarul pasarilor sunt rate si restul sunt gaste. Determinati numarul gastelor din gospodarie.

Answer 1

Notez cu g numarul gainilor, cu r numarul ratelor si cu G numarul gastelor.

70<g+r+G<80
$g= \frac{g+r+G}{3} \\ r= \frac{g+r+G}{4}$

Cum g si r sunt numere naturale => 3 | (g+r+G) si 4 | (g+r+G) => 12 | (g+r+G) (pentru ca 3 si 4 sunt prime intre ele). Deci numarul pasarilor este un multiplu de 12.

Singurul multiplu de 12 cuprins intre 70 si 80 este 72, deci sunt 72 de pasari.

Gaini sunt $\frac{72}{3} =24$.
Rate sunt $\frac{72}{4} =18$
Gaste sunt  72-24-18=30.

Answer 2

1/3+1/4=7/12gaste si rate
12/12-7/12=gaste
nr total este multimplu al numarului 12 intre 70 si 80 deci 72
72x1/3=24 gaini
72x1/4=18 rate
72x7/12=42 gaste