Question

Numarul radacinilor reale ale ecuatiei √de ordin 4 din x + √de ordin 4 din (97-x)=5.
Multumesc!

Answer 1

din conditii de existenta rezulta ca expresia are sens pe [0;97]

vom considera expresia ca o suma de doua functii

radical ord 4 din x si , respectiv, radical ord 4 din (97-x)

prima componenta , rad ord 4 din x creste , a doua, rad ord 4 din (97-x) scade

dar in vecinatatea lui x=0 prima creste mai rapid decat scade a doua, pt ca derivat functie radical ordin 4 (si orice ordin) din x este din ce in ce mai mica, pe masura ce x creste

deci la inceput suma va fi crescatoare

(x^(1/4))'=1/(4*x^(3/4))

dac nu ai invatat derivatele poti sa te uit la graficele functiilor √x si √ ordin par din x...le gasesti pe net...

iar radical din (a-x) putem sa ii spunem radical din t unde t scade de la 97 la 0 si pe masura ce t este mai mic, derivata este mai mare

prima va crste din ce in ce mai greu iar a doua va scade din ce in ce mai rapid

echilibrul se va gasi la jumatate

dupacare prima va creste mai incet decat scade a doua dici suma va scade

deci suma acestor functii va creste pana la x=97/2 si apoi va scade

functiile sunt simetrice fat de x=97/2 , unde se intalnesc si au valoare radical orin 4 din 97/2 un maxim , care e ≈ 5,28 >5 ..iar valorile la capatul intervalului suntradical ordin 4din 97≈3,14<5

deci o dreapta ||cu Ox dusa la y=5 va intersecta gaficul sumei celor 2 functii in 2

puncte; avem deci 2 radacini pt ecuatia respectiva

abcisele acesdtor puncte nu are nici un sens sa le determinam, sunt irationale

ai in pagina a doua o justificare grafica a afirmatiei mele ca cele 2 functii din suma sunt simetrice

pagina 3 este pagina 1 pecare am adaugat valorile radical ordin 4 din 97