Question

Numarul solutiilor din intervalul[0,2$\pi$] ale ecuatiei sinx=cosx

Answer 1

$\it sin\dfrac{\pi}{4} =cos\dfrac{\pi}{4} =\dfrac{\sqrt2}{2} \\ \\ \\ sin\dfrac{5\pi}{4} = cos\dfrac{5\pi}{4}= -\dfrac{\sqrt2}{2} \\ \\ \\ S = \left\{\dfrac{\pi}{4},\ \dfrac{5\pi}{4}\right\}$

Numărul soluțiilor ecuației din enunț este 2.

Answer 2

pt cosx≠0, x≠(2k+1)π/2, impartim cu cosx

sinx/cosx=1

tgx=1

x=kπ+arctg1, k∈Z ∩[0;2π]

pt k=0, x1=arctg1=π/4∈domeniului

ptk=1, x2=π+π/4=5π/4∈domeniului

S={π/4;5π/4}

as simple as that!!